остаточные явления?

Здравствуйте. Ребенку 2 года (летом пошел в садик), недели три назад, начались сопли, кашель, температуры не было, ребенок веселый, с хорошим аппетитом, к врачу не пошли. Сейчас насморка нет, но каждый день утром и иногда ночью кашляет (откашливается) достаточно сильно, хуже не становится, но и лучше тоже. Днем кашля нет вообще. Стоит ли давать сироп от кашля? Можно ли считать кашель остаточным явлением? Этот термин часто употребляет наш участковый