Как говорится разница начинается уже с названия
Броуновское движение -это тепловое,беспорядочное, хаотичное движение молекул и атомов. Диффузия - это процесс переноса материи,энергии из области с высоким содержанием/концентрацией в область с более низким содержанием/концентрацией.