мы разводимся с мужем... ребенку несколько месяцев, он собирается переписывать квартиру на меня, как это лучше сделать?

Так как и положено. Пусть квартиру переоформит у нотариуса, потому что у нотариуса это будет самый нормальный вариант. А сам, пусть выписывается, потому что это он сейчас такой добрый, а потом может требовать, что бы ему половина квартиры досталась.