Ответ однозначный: С Днем рождения! Конечно, здесь можно вспомнить популярную детскую песенку:"К сожаленью, день рожденья только раз в году.." Но это просто авторский прием, чтобы легче и лучше сложилась в данном тексте рифма. Теперь по поводу окончания "ья". Такого в русском языке действительно не существует, тем более что даже в варианте "рожденья" окончание будет "я", а не "ья". Посмотрите законы словообразования.
| 
Древовидный вид