Если варить,то лучше отдельно,так как картошка сварится быстрей чем морква,а яйца варить стоит в чуть подсоленой воде минут пять-семь,думаю этого будет достаточно,ну а если переварите минутку-другую,это нестрашно.
На салат оливье можно и картошку и морковь варить вместе до готовности,ну а вот яйца нужно варить вкрутую и минут десять,в воду бросить щепотку соли и при готовности залить яйца холодной водой,тогда легко можно очистить их от шелухи.
Для приготовления салата оливье можно варить картофель в кожуре и морковь вместе минут 30, так как это овощи и время приготовления у них равное. Яйца вкрутую варятся минут семь - десять. Не больше после закипания.